MATLAB 环境中的矩阵

向量乘积和转置长度相同的行向量和列向量可以按任一顺序相乘。其结果是一个标量（称为内积）或一个矩阵（称为外积）：

u = [3; 1; 4];

v = [2 0 -1];

x = v*ux =

2X = u*vX =

6 0 -3

2 0 -1

8 0 -4对于实矩阵，转置运算对 aij 和 aji 进行交换。对于复矩阵，还要考虑是否用数组中复数项的复共轭来形成复共轭转置。MATLAB 使用撇号运算符 (') 执行复共轭转置，使用点撇号运算符 (.') 执行无共轭的转置。对于包含所有实数元素的矩阵，这两个运算符返回相同结果。

示例矩阵 A = pascal(3) 是对称的，因此 A' 等于 A。然而，B = magic(3) 不是对称的，因此 B' 的元素是 B 的元素沿主对角线反转之后的结果：

B = magic(3)B =

8 1 6

3 5 7

4 9 2X = B'X =

8 3 4

1 5 9

6 7 2对于向量，转置会将行向量变为列向量（反之亦然）：

x = v'

x =

2

0

-1如果 x 和 y 均为实数列向量，则乘积 x*y 不确定，但以下两个乘积

x'*y和

y'*x产生相同的标量结果。此参数使用很频繁，它有三个不同的名称内积、标量积或点积。甚至还有一个专门的点积函数，称为 dot。

对于复数向量或矩阵 z，参量 z' 不仅可转置该向量或矩阵，而且可将每个复数元素转换为其复共轭数。也就是说，每个复数元素的虚部的正负号将会发生更改。以如下复矩阵为例：

z = [1+2i 7-3i 3+4i; 6-2i 9i 4+7i]z =

1.0000 + 2.0000i 7.0000 - 3.0000i 3.0000 + 4.0000i

6.0000 - 2.0000i 0.0000 + 9.0000i 4.0000 + 7.0000iz 的复共轭转置为：

z'ans =

1.0000 - 2.0000i 6.0000 + 2.0000i

7.0000 + 3.0000i 0.0000 - 9.0000i

3.0000 - 4.0000i 4.0000 - 7.0000i非共轭复数转置（其中每个元素的复数部分保留其符号）表示为 z.'：

z.'ans =

1.0000 + 2.0000i 6.0000 - 2.0000i

7.0000 - 3.0000i 0.0000 + 9.0000i

3.0000 + 4.0000i 4.0000 + 7.0000i对于复数向量，两个标量积 x'*y 和 y'*x 互为复共轭数，而复数向量与其自身的标量积 x'*x 为实数。