通信原理学习笔记3-3：数字通信系统概述（数字调制、IQ调制与PSK / QAM）
我们将数字通信系统分为三个主要模块：
信源默认为数字信源，但是如果是模拟信源，还需要模数转换（包含采样、量化、编码，未画出）数字信源经过信源编码、信道编码和交织处理，提高了有效性和可靠性然后进行数字调制（即：从数字信号到频带模拟波形），包括比特映射、脉冲成形、上变频三个步骤（其中比特映射是IQ调制带来的，上图未画出）
数字调制
在模拟通信系统中，模拟调制是指将基带信号的频谱搬移到载波的过程； 特点：用高频载波承载模拟信号（一段不断变化的波形）而在数字通信系统中，数字调制（数字频带调制）一般指从信息比特映射到频带信号的整个过程； 特点：承载数字信号（特点是可以对应到有限种波形），用高频载波承载约定的“波形” 因此，数字调制一定程度上能保证无差错的传输信息，这也是为什么数字通信系统更加可靠
“脉冲成形”部分在教科书上称为“数字基带调制”（PAM，即比特映射+脉冲成形）；而整个数字调制在教科书上称为“数字频带调制”（PSK、QAM等，即比特映射+脉冲成形+上变频三步合并，使用IQ调制来实现），一般说数字调制就是指“数字频带调制”
简单来说，数字调制，就是输入01比特，输出约定的正弦波形（具有特定频率/幅值/相位）
IQ调制
数字调制最常见的实现方法就是IQ调制：当输入IQ两路信号为常数时，IQ调制输出信号的实部就是一个幅值相位特定的正弦波
下面从复信号的角度分析IQ调制原理：
回顾： IQ调制就是传输实信号
s
(
t
)
=
x
(
t
)
cos
(
ω
c
t
)
−
y
(
t
)
sin
(
ω
c
t
)
s(t)=x(t) \cos \left(\omega_{c} t\right)-y(t) \sin \left(\omega_{c} t\right)
s(t)=x(t)cos(ωct)−y(t)sin(ωct)，等价于在传输复信号
s
L
(
t
)
=
x
(
t
)
+
j
y
(
t
)
s_L(t)=x(t)+jy(t)
sL(t)=x(t)+jy(t) 从复平面上看，IQ调制就是用「幅值为
x
(
t
)
x(t)
x(t)」的旋转向量 和 「幅值为
y
(
t
)
y(t)
y(t)」的旋转向量 合成一个旋转向量（它的实轴投影为
x
(
t
)
x(t)
x(t)） 为什么可以用IQ调制等效实现PSK调制： 当这里的
x
(
t
)
x(t)
x(t)和
y
(
t
)
y(t)
y(t)都是常数，意味着旋转过程中，三个旋转向量的幅值不会变化（它的实轴投影就是一个正弦波） 因此，I路和Q路信号的（常数）数值唯一确定（由IQ调制得到的）正弦载波
cos
(
ω
c
t
+
φ
)
\cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\varphi \right)
cos(ωct+φ)的幅值和初相
φ
\varphi
φ
将IQ两路的数值对应到复平面上的点，就得到星座图，他完整清晰的给出了IQ调制的映射关系，也即包含了「输入的比特数据、载波幅度相位、调制所需的IQ数据」三者的映射关系
因此，一个星座图就能完全代表一个数字调制过程，故数字调制也称“星座调制” 下图怎么看：一个IQ两路实正弦信号，对应着一个复信号，它在复平面上的特定半径的圆上运动，其初相对应了星座图上的一个点
注意，星座图上点的坐标不是随意取的，原则是平均功率归一化 例如 16QAM，应保证16个星座点到原点距离的均方根RMS为1：
1
16
∑
i
=
1
16
(
I
i
2
+
Q
i
2
)
=
1
16
(
4
×
2
A
2
+
8
×
10
A
2
+
4
×
18
A
2
)
=
1
\sqrt{\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{16}\left(I_{i}^{2}+Q_{i}^{2}\right)}=\sqrt{\frac{1}{16}\left(4 \times 2A^2+8 \times 10A^2+4 \times 18A^2\right)}=1
161∑i=116(Ii2+Qi2)
=161(4×2A2+8×10A2+4×18A2)
=1，因此图中取
A
=
1
1
0
A=\frac{1}{\sqrt 10}
A=1
01
根据星座图，显然信号受干扰后，接收端误判为相邻星座点的概率更大，因此一般结合格雷码，相邻两个星座点（对应的多元码元）之间只有1位比特不同，从而误比特率减小
用IQ调制实现PSK/QAM调制
下面以QPSK为例介绍（Q代表4元调制，即每次输入2个比特，对应4种不同的波形）
QPSK就是用数字序列来调制正弦载波的相位（初相） PSK等效于做IQ调制，只不过此时的I路和Q路信号都是两个幅值恒定的波形 输入比特-输出波形-等价IQ调制输出关系如下：
00对应的已调信号为
cos
(
ω
c
t
+
π
4
)
=
2
2
cos
ω
c
t
−
2
2
sin
ω
c
t
\cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t-\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t
cos(ωct+4π)=22
cosωct−22
sinωct01对应的已调信号为
cos
(
ω
c
t
+
3
π
4
)
=
−
2
2
cos
ω
c
t
−
2
2
sin
ω
c
t
\cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t-\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t
cos(ωct+43π)=−22
cosωct−22
sinωct00对应的已调信号为
cos
(
ω
c
t
+
5
π
4
)
=
−
2
2
cos
ω
c
t
+
2
2
sin
ω
c
t
\cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t
cos(ωct+45π)=−22
cosωct+22
sinωct00对应的已调信号为
cos
(
ω
c
t
+
7
π
4
)
=
2
2
cos
ω
c
t
+
2
2
sin
ω
c
t
\cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{7\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t
cos(ωct+47π)=22
cosωct+22
sinωct 可见， 由此，上面的输入01比特，与调制信号的初相一一对应，也与等效IQ调制的I、Q两路数据一一对应，关系如下
码元与调制阶数
码元 / 符号Symbol：就是信道中持续固定时间（即码元周期
T
s
T_s
Ts）的、具有特定幅值/相位的一段余弦载波波形 QPSK调制了每段余弦波的相位（初相），其码元如下： 调制阶数 / 码元元数
M
M
M：调制所得的不同码元种类数（调制阶数
M
M
M，则每个码元能承载
l
o
b
2
M
lob_2M
lob2M比特信息）
例如，QPSK，调制阶数为4，有4种可能的码元，即4种不同相位的余弦波 注意，从星座图上可以看出，调制阶数增加，星座点间距变小，抗干扰能力变差，要求更高的信道质量
码元速率 / 波特率
R
s
R_s
Rs：单位时间传输的码元个数 比特速率 / 信息传输速率
R
b
R_b
Rb：单位时间传输的比特数（一个码元可以承载多个比特）,
R
b
=
l
o
b
2
M
R
s
R_b=lob_2MR_s
Rb=lob2MRs
数字调制具体实现流程
上面说过，数字调制的核心就是IQ调制； 实际中，数字调制的具体实现方法分为三步：比特映射（这一步是IQ调制带来的）、脉冲成形、上变频
比特映射：比特
b
k
b_k
bk映射到符号
I
n
I_n
In（一个复数，即IQ调制的复数星座点，即IQ两路实信号），符号可以取
M
M
M种离散值，称为
M
M
M元的，一个多元符号承载多个比特； 一系列符号组成了一个冲激函数序列
I
(
t
)
=
∑
n
=
−
∞
∞
I
n
δ
(
t
−
n
T
s
)
I(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}I_n\delta(t-nT_s)
I(t)=∑n=−∞∞Inδ(t−nTs)脉冲成形：符号序列经过成形滤波器
g
(
t
)
g(t)
g(t)，每个符号对应产生某种波形，所有波形按时间叠加得到基带信号
s
(
t
)
=
I
(
t
)
∗
g
(
t
)
=
∑
n
=
−
∞
∞
I
n
g
(
t
−
n
T
s
)
s(t)=I(t)*g(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}I_ng(t-nT_s)
s(t)=I(t)∗g(t)=n=−∞∑∞Ing(t−nTs)上变频：将基带信号
s
(
t
)
s(t)
s(t)搬移至载波，这部分和模拟调制类似（都是用载波传输基带波形） 在实际中，我们传输复信号
s
(
t
)
s(t)
s(t)（即星座点），因此这部分的实现为IQ调制（用实信号传输复信号，且隐含地完成了上变频步骤）
数字调制思路与模拟调制相同，就是用要传输的数字信号，来控制高频载波的幅度/频率/相位，对应ASK/FSK/PSK；另外，还有联合调制载波幅度和相位的QAM
举例：
要获得之前所述的“IQ两路的常数数值”，理论上需要矩形脉冲作为成形滤波器，得到的射频信号是恒包络的 缺点是：基带信号的两个符号之间由跳变，从而引发带外泄露； 若成形滤波器使用
α
=
0
,
5
\alpha=0,5
α=0,5的升余弦滚降滤波器，时域上消除了基带信号的跳变，频域上限制了带外泄露（信号能量限制在一定频带内） 缺点是：射频信号不是恒包络的